Publicado: Sat Apr 28, 2012 3:22 pmAsunto: ¿La culpa fue de las matemáticas?
La fórmula matemática acusada de destruir la economía mundial
Cita:
BBC Mundo
No pasa todos los días que una fórmula matemática termina cambiando el mundo. Pero pasa a veces. Eso ocurrió con la fórmula conocida como Black-Scholes, a quien algunos culpan por la crisis económica global.
La fórmula se escribió por primera vez en los primeros años de la década de 1970, pero su historia comienza muchos años antes, en el mercado de arroz de Dojima en el siglo XVII en Japón, donde se escribían contratos de futuros para los comerciantes del arroz. Un contrato de futuros simple dice que una persona acordará comprar arroz de otra persona en un año, a un precio que acuerdan al momento de la firma.
En el siglo XX, la Bolsa de Comercio de Chicago era el lugar para que los comerciantes negociaran no sólo futuros sino contratos de opciones. Un ejemplo de esto último es un contrato en el que se acuerda comprar arroz en cualquier momento durante un año, a un precio convenido con la firma, pero que es opcional.
Es posible imaginarse por qué uno de estos contratos puede ser útil. Si alguien tiene una cadena grande de restaurantes de hamburguesas, pero no sabe cuánta carne necesitará comprar el próximo año -y está nervioso de que el precio pueda subir- entonces lo único que tiene que hacer es comprar unas opciones en carne.
Pero eso genera un problema: ¿Cuánto debería estar pagando por esas opciones? ¿Cuánto valen? Es precisamente acá donde puede ayudar la fórmula revolucionaria Black-Scholes.
El precio de una hamburguesa
"El problema que trata de solucionar es definir el valor del derecho, pero no de la obligación, para comprar un activo particular a un precio específico, dentro de un periodo determinado o al final de él", dice Myron Scholes, profesor de finanzas de la Facultad de Negocios de la Universidad de Stanford, en Estados Unidos, y -por supuesto- coinventor de la fórmula Black-Scholes.
Una parte del rompecabezas era la pregunta del riesgo: el valor de una opción para comprar carne a un precio, digamos, de US$2 por un kilo depende del precio de la carne y cómo ese precio se está moviendo.
Pero la conexión entre el precio de la carne y el valor de la opción de la carne no varía de una manera sencilla. Depende de qué tan probable sea la utilización de la acción. Eso, a su vez, depende del precio de la opción y del precio de la carne. Todas las variables parecen estar enredadas de manera impenetrable.
Scholes trabajó en el problema con su colega, Fischer Black, y descubrió que si alguien tiene el portafolio de carne correcto, además de las opciones para comprar y vender carne, esa persona tiene un portafolio excelente y totalmente sin riesgos. Como ya conoce el precio de la carne y el precio de los activos libres de riesgo, si mira la diferencia entre ellos puede calcular el precio de esas opciones de carne. Esa es la idea básica. Los detalles son excesivamente complicados.
En la tienda de dulces
El método Black-Scholes resultó ser una forma no sólo para calcular el valor de las opciones pero también todo tipo de activos financieros.
"Éramos como niños en un almacén de dulces, en el sentido que describíamos opciones en todos lados, las opciones estaban presentes en todo lo que hacíamos en la vida", dice Scholes.
Pero Black y Scholes no eran los únicos niños en la tienda de dulces, dice Ian Stewart, cuyo libro argumenta que la Black-Scholes fue una invención peligrosa.
"Lo que hizo la ecuación fue darles a todos la confianza para comerciar con opciones y, de manera muy rápida, con unas opciones financieras mucho más complicadas, que se conocen como derivadas financieras", dice.
Pero a medida que los bancos y fondos de cobertura se basaron cada vez más en sus ecuaciones, se hicieron más y más vulnerables a los errores o simplificaciones en las matemáticas.
"La ecuación se basa en la idea de que los grandes movimientos son en realidad muy, muy raros. El problema es que los mercados reales tienen estos grandes cambios mucho más a menudo de lo que este modelo predice", dice Stewart. "Y el otro problema es que todo el mundo está siguiendo los mismos principios matemáticos, por lo que todos vamos a obtener la misma respuesta."
La llegada de los genios
El trabajo de Scholes había inspirado a una generación de genios matemáticos de Wall Street, y en la década de 1990, él ya era un jugador en el mundo de las finanzas, como socio de un fondo de cobertura llamado Long-Term Capital Management.
"La idea de esta empresa era que iba a basar sus transacciones en principios matemáticos, tales como la ecuación de Black-Scholes. Y realmente fue un éxito sorprendente, al comienzo", dice Stewart. "Fue superando a las compañías tradicionales muy notablemente y todo se veía bien."
Pero no terminó bien. Long-Term Capital Management se encontró con, entre otras cosas, la crisis financiera rusa. La empresa perdió US$ 4 mil millones en el curso de seis semanas. Fue rescatada por un consorcio de bancos que habían sido reunidos por la Reserva Federal. Y - en el momento – se convirtió en una noticia muy, muy grande. Todo esto sucedía en agosto y septiembre de 1998, menos de un año después de Scholes había sido galardonado con el premio Nobel.
Lecciones
Stewart dice que las lecciones del caso Long-Term Capital Management son evidentes. "Se demostró la peligrosidad de este tipo de transacciones basadas en algoritmos si no se vigilaban algunos de los indicadores de que las personas más convencionales utilizaban", dice. "Ellos [Long-Term Capital Management] se comprometieron a seguir adelante con el sistema que tenían. Y salió mal."
Scholes dice que eso no es lo que sucedió en absoluto. "No tuvo nada que ver con las ecuaciones y nada que ver con los modelos", dice. "Yo no estaba manejando la empresa, permítanme ser muy claro al respecto. No existía la capacidad para soportar el choque que se produjo en el mercado en el verano y otoño de finales de 1998. Así que fue sólo una cuestión de la asunción de riesgos. No fue una cuestión de modelos".
Esto es algo que la gente se sigue discutiendo una década después. ¿Fue el colapso de Long-Term Capital Management el fracaso de los métodos matemáticos para las finanzas o, como dice Scholes, fue simplemente un caso de operadores financieros que tomaron demasiado riesgo contra el mejor juicio de los expertos matemáticos?
Diez años después de Long-Term Capital Management, Lehman Brothers se derrumbó. Y el debate sobre Black-Scholes es ahora un debate más amplio sobre el papel de las ecuaciones matemáticas en las finanzas.
BBC Mundo
Los matemáticos y sus programas están ocupando el lugar de los inversores profesionales en los centros financieros del mundo.
Cita:
BBC Mundo
Los pisos de operaciones bursátiles alguna vez fueron la prerrogativa de negociantes de bolsa con sobredosis de adrenalina. Ellos ejecutaban agresivamente las órdenes de los agentes, que a su vez confiaban en investigaciones, experiencia e instinto para decidir en qué valía la pena invertir.
Hace ya un tiempo, las computadoras volvieron redundantes a los corredores en el piso de la bolsa, pero los brokers se han mantenido como los dueños del universo de la inversión, con la libertad de comprar y vender lo que les parezca.
No obstante, una amenaza se cierne sobre ese último bastión del viejo orden.
Las decisiones sobre inversiones ya no las hacen los financieros, sino más y más los matemáticos con doctorados y los inmensamente complejos programas de computador que ellos crean.
La investigación básica y la intuición están siendo usurpadas por fórmulas algorítmicas. Las operaciones de valores basadas en métodos de análisis cuantitativo se están tomando las capitales financieras del mundo.
Nuevo paradigma
Desde hace rato, los matemáticos vienen jugando un papel vital en el manejo de riesgo de las instituciones financieras, pero sus habilidades se están usando cada vez más para hacer dinero, no solo para evitar perderlo.
Las firmas ahora están empleando a estadísticos talentosos para buscar patrones o tendencias en la conducta de los mercados y crear fórmulas para predecir los movimientos del mercado al futuro. Esas fórmulas son introducidas luego en computadoras poderosas que compran y venden automáticamente de acuerdo a los disparadores generados por los algoritmos.
Estos programas cuantitativos apuntalan todas las transacciones en ráfaga -conocidas como transacciones de alta frecuencia o HFT, por sus siglas en inglés-, en las que las acciones pueden cambiar sucesivamente de dueños en cuestión de segundos.
También son usados en operaciones más tradicionales, en las que el período de tenencia puede ser de días, semanas o meses.
Algunas operaciones están completamente automatizadas, pero la mayoría requieren de supervisión humana para evitar problemas drásticos.
Scott Patterson, reportero del Wall Street Journal y autor de The Quants, usa la analogía de un avión con piloto automático, que puede volar solo pero en el que un piloto especialmente entrenado puede tomar el timón en cualquier momento.
Estos programas son inmensamente poderosos y están dándole un seguimiento continúo a los movimientos en los mercados, los patrones de las negociaciones y las noticias, y son capaces de cambiar de estrategia en cuestión de fracciones de segundos.
El más poderoso hasta cuenta con inteligencia artificial que puede adaptar las estrategias solo.
Nadie puede estar seguro de cuánto éxito tienen estos programas cuantitativos pero, como dice Patterson, "han sido usados por el tiempo suficiente como para asumir que son extremadamente lucrativos".
Su proliferación ciertamente lo indica. Un comentarista dice que dos de las más grandes firmas de HFT, Tadebot y Getco, son responsables de alrededor del 15 al 20% de todas las negociaciones de títulos en Estados Unidos.
Como son compañías privadas, sin embargo, es difícil saber con precisión cuánta influencia tienen.
Ciertamente, un estudio realizado con el respaldo del gobierno británico estimó que los HFT representan entre un tercio y la mitad de las transacciones en Europa y más de dos tercios en EE.UU.
"La vasta mayoría de firmas usan estrategias cuantitativas", dice Patterson.
Reacción en cadena
El impacto y las ramificaciones de las operaciones cuantitativas es generalizado, pero poco claro.
Un estudio, realizado en el Reino Unido por el programa Foresight, encontró que la práctica ayudaba a reducir los costos del comercio y a mejorar la liquidez, y que además no influía negativamente en la eficiencia del mercado.
De hecho, indicó que HFT y las estrategias cuantitativas habían "mejorado la calidad del mercado en general".
No obstante, resaltó una preocupación importante, que los conocedores describen como curva de retroalimentación positiva.
Esto esencialmente significa que un pequeño disparador lleva a una serie de eventos similares, cada uno amplificando al anterior, hasta que el impacto conjunto es significativo.
Imagine que el valor de una acción cae, lo que dispara su venta en un programa cuantitativo, y reduce aún más su precio. Eso a su vez dispara una venta en otro programa, y el precio baja aún más... y la historia se sigue repitiendo.
El problema es exacerbado por el hecho de que muchos programas usan las mismas formulas, así que están amontonando y soltando las mismas acciones.
Nada demuestra el problema mejor que el llamado "Flash Crash" de mayo del año pasado, cuando la bolsa de EE.UU. se desplomó al perder unos US$800.000 millones en menos de cinco minutos.
Cuando apagaron los pilotos automáticos y frenaron los sistemas, se restauró el orden y el mercado se recuperó en cuestión de media hora.
Un caso excepcional desafortunado, dicen algunos. Otros subrayan consecuencias mucho más perjudiciales, señalando a las estrategias cuantitativas como un responsable clave a las ventas masivas de acciones que en 2008 rebajaron el valor de la bolsa estadounidense a la mitad.
Los fondos de cobertura, dicen, vendieron sus valores rápido para compensar sus pérdidas en las inversiones hipotecarias tres el colapso del mercado de propiedad de EE.UU., disparando un efecto dominó en los sistemas de negociaciones basadas en métodos cuantitativos, con consecuencias devastadoras.
El estudio de Foresight no encontró evidencia directa de que las transacciones automáticas incrementaron la volatilidad de los mercados, pero muchos están en desacuerdo, entre ellos Patterson.
El historiador del mercado de valores David Schwartz es otro que no duda que HFT ha desestabilizado a las bolsas.
"Yo creo que ciertos tipos de HFT causan mucho daño", dice.
"He visto muchos ejemplos en los que una racha repentina de transacciones frecuentes han hecho que los precios caigan".
El problema es probarlo. Nadie sabe exactamente quién está haciendo las transacciones, y las bolsas no tienen ningún incentivo para investigarlo pues están ganando mucho dinero con ello, señala Schwartz.
"Inevitable y peligrosa"
Otros argumentan que el problema es más fundamental. Los matemáticos, dicen, no entienden a los mercados.
Ellos se ocupan de los absolutos, no del irracional comportamiento humano que es el conductor de tantas decisiones de inversión.
Como dice un prestigioso actuario: "los precios son determinados por la oferta y la demanda, no por los matemáticos".
¿Podría ser, entonces, que los estadistícos académicos son congénitamente incompatibles con el trabajo por el que les están pagando?
Paul Wilmott, un prominente conferencista en finanzas cuantitativas, ha cuestionado si son "capaces de pensar más allá de las matemáticas y formulas".
"¿Aprecian el lado humano de las finanzas, el efecto rebaño de la gente, las consecuencias imprevistas?".
Pues si los matemáticos no lo aprecian, no hay mucho chance que los programas de computador que crean lo tengan en cuenta.
Como concluye el estudio de Foresight: "Los futuros robots de las bolsas serán capaces de adaptarse y aprender con muy poca intervención humana. Se necesitarán muchos menos agentes humanos en los principales mercados financieros del futuro".
Y eso no es malo, para algunos, particularmente cuando se tienen en cuenta los recientes casos de tráfico de información confidencial y fraude, pero Patterson no duda que la proliferación de las transacciones cuantitativas es al mismo tiempo "inevitable y peligrosa".
A pesar de que parezca inverosímil, dado el desdeño generalizado que producen los corredores de bolsa en el momento, si los matemáticos y sus algoritmos terminan siendo un mal sustituto, podríamos terminar clamando por su retorno.
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